— Я объясняю геометрическую топологию, потому что боюсь, что этот вопрос попадётся на экзамене. Пять лет назад на международном экзамене уже был подобный вопрос. Тогда ни один студент не смог на него ответить, ни у нас в стране, ни за рубежом. В этом году снова тот же преподаватель составляет экзаменационные билеты, и я думаю, что он опять включит вопрос по геометрической топологии, — сказал учитель Чэнь, быстро записывая что-то мелом на доске.
— Хорошо, Ляо Юаньбай, как ты смотришь на эту задачу? — учитель Чэнь написал условие на доске.
Ляо Юаньбай смотрел на него с затруднением. Эту задачу он вообще не мог решить, ведь он не изучал топологию. А геометрическая топология — это ещё и раздел топологии... Похоже, он всё ещё полный новичок. Так думал про себя Ляо Юаньбай, но учитель Чэнь, конечно, не стал бы учитывать, что думают двое студентов, и постучал по доске.
Он посмотрел на студентов и сказал:
— Давайте так: я сначала объясню ход мыслей, а вы двое хорошенько обдумайте. Потом эту доску разделим пополам, и каждый напишет, до какого шага сможет дойти. Поскольку время ограничено, я надеюсь, что вы быстро поймёте то, о чём я говорю. Ведь вам нужно готовиться не только к Международной математической олимпиаде, но и к олимпиаде по физике. Если что-то будет непонятно, можете подойти и спросить меня после занятия.
Учитель Чэнь писал на доске и одновременно объяснял.
— Первый шаг... затем... далее... — объяснив ход мыслей, учитель Чэнь положил мел и с улыбкой сказал:
— Сначала подумайте и обсудите сами, даю вам десять минут. Через десять минут выйдете к доске и сами напишете решение.
Ляо Юаньбай и Лю Вэй переглянулись, но ничего не сказали. Учитель Чэнь продолжил:
— Ещё раз посмотрите на ход мыслей на доске, смотрите и обсуждайте. Я верю, что вы сможете разобраться, вам просто не хватает практики.
Посмотрев на часы на запястье, учитель Чэнь сел.
Лю Вэй подвинулся поближе к Ляо Юаньбаю и тихо сказал:
— Бог Ляо, ты понял? Я сейчас в полном тумане, чувствую, будто учил какую-то фальшивую математику. Совершенно не понимаю, что написано на доске. Я в полной растерянности.
— Я тоже не намного лучше. Топология и так сложная тема, а это ещё и её раздел. Я тоже впервые с этим сталкиваюсь, у нас с тобой одинаковые ощущения. Кстати, Бог Вэй, посмотри на ход мыслей, есть какие-то идеи? — Ляо Юаньбай повернулся к Лю Вэю.
Тот, прищурившись, две минуты смотрел на доску. Он только чувствовал, как эти формулы повторяются у него в голове, и совершенно не понимал, зачем их нужно использовать.
Лю Вэй покачал головой, давая понять, что с этой задачей он действительно ничего не может поделать. Ляо Юаньбай взял ручку и, следуя ходу мыслей учителя Чэня, начал размышлять дальше, параллельно вычисляя что-то на черновике.
— Нет, этот шаг должен быть не таким, — покачал головой, Ляо Юаньбай попробовал другой алгоритм.
— Всё равно что-то не так.
— Не то.
— Не выходит!
— Не так.
* * *
Лю Вэй смотрел, как лицо Ляо Юаньбая постепенно бледнеет. Он похлопал его по плечу и, качая головой, сказал:
— Ладно, брось, задача слишком сложная. Ты же сам слышал, что сказал учитель Чэнь: пять лет назад ни один студент в мире не смог её решить.
— Нет, — Ляо Юаньбай глубоко вздохнул. — Остался последний шаг, но мне кажется, что с моим алгоритмом что-то не так. Хотя вроде бы и нет проблем. Я дошёл до последнего шага, но теперь сомневаюсь во всех предыдущих. Такого быть не должно.
Ляо Юаньбай что-то бормотал себе под нос, и Лю Вэй заметил, что тот, кажется, очень глубоко задумался.
Не имея выхода, Лю Вэй тоже взял ручку и начал вычислять. Эта задача вызывала у него ощущение, что не знаешь, с чего начать; как ни считай, всё кажется неправильным.
Это же в принципе нерешаемая задача, — думал Лю Вэй. Неожиданно Ляо Юаньбай поднял голову, его глаза загорелись:
— Я придумал, придумал... Почему я сразу не догадался использовать эту формулу для решения!
— О? — учитель Чэнь приподнял бровь и с улыбкой сказал:
— Похоже, студент Ляо Юаньбай кое-что обнаружил. Иди, выходи к доске, напиши, посмотрим.
Кивнув, Ляо Юаньбай уверенно поднялся на кафедру. Взяв мел, он начал писать на доске, приговаривая:
— Да, именно так, всё верно. Вот этот шаг...
Учитель Чэнь повернулся и смотрел на шаги, которые Ляо Юаньбай писал на доске.
Они оказались более громоздкими, чем он ожидал, но это был один из возможных методов. Учитель Чэнь одобрительно кивнул. Когда последний шаг был написан на доске, на лбу Ляо Юаньбая уже проступил пот. Запыхавшись, он спросил:
— Учитель, посмотрите, правильно?
— Совершенно верно, ты действительно получил правильный ответ, — учитель Чэнь взял другой мел и с улыбкой сказал:
— Но посмотри на этот шаг, кажется, здесь что-то не так?
Вскоре учитель Чэнь подчеркнул проблемный шаг:
— С точки зрения стандартного подхода ты сделал всё правильно. Но из-за этого решение стало очень громоздким, и по невнимательности можно легко ошибиться. А что, если изменить вот так?
Учитель Чэнь написал рядом с шагом новую формулу:
— Смотри, начиная с этого момента, не будет такой громоздкости, как у тебя выше. Тебе понадобились две доски, чтобы доказать эту задачу, а если использовать этот шаг, то для дальнейшего хватит и половины доски.
Положив мел, учитель Чэнь сказал со значимостью:
— Я знаю, что вы оба очень любите физику, но здесь я хочу подчеркнуть один момент. Особенно топология имеет множество применений в физике. Поэтому хорошо изучив топологию, вы поможете себе ускорить продвижение в исследованиях по физике.
— Поняли, учитель, — Ляо Юаньбай и Лю Вэй кивнули.
Эти слова учителя Чэня они, естественно, крепко запомнили. Ведь учитель Чэнь явно не хотел им навредить. Решив эту задачу, Ляо Юаньбай в общих чертах понял, что такое геометрическая топология. Но Лю Вэй разобрался не очень хорошо, у него осталось много вопросов к учителю Чэню. Ляо Юаньбай сначала вернулся в гостиницу и, чтобы скоротать время, позвонил матери.
Поговорив немного, Лю Вэй наконец вернулся, выглядевший измученным. Было видно, что он не в духе, вероятно, потому что сегодняшняя задача оказалась слишком сложной и задела его самолюбие. Вернувшись, он сразу лёг на кровать и встал только к началу послеобеденного занятия по физике, даже не пообедав.
Хотя Ляо Юаньбай принёс ему обед, у Лю Вэя не было аппетита. Он обнаружил, что чем больше времени проводит с Ляо Юаньбаем, тем яснее видит, насколько велика разница между ними.
Задача, которую никто не понимал, а Ляо Юаньбай смог обдумать и решить за несколько минут. А он сам... думал-думал и так и не понял, как подступиться. Это как разница между небом и землёй. К счастью, послеобеденное занятие по физике оказалось не таким сложным, снова задачи на уравнения Лагранжа, только немного труднее, чем вчера. Ляо Юаньбай быстро справился, а Лю Вэй, немного подумав, тоже решил задачу правильно.
Глядя на двоих перед собой, учитель Ма облегчённо вздохнул. Раз уж они справляются с задачами по классической механике, значит, с Международной олимпиадой по физике всё будет стабильно.
В последующие десять с лишним дней Ляо Юаньбай и Лю Вэй стали жертвами жестоких методов учителя Чэня. Каждый день он находил новые способы поставить их в неловкое положение, и даже Ляо Юаньбай не мог быть уверен, что его математические знания безупречны. Учитель Чэнь, не зря будучи преподавателем, специализирующимся на чистой математике, каждый раз придумывал очень каверзные задачи, постоянно утверждая, что эти задачи очень простые, и их сложность даже в десятки тысяч раз меньше, чем на Международной математической олимпиаде.
http://bllate.org/book/15259/1345876
Готово:
